[原创]寻找最优的回归方程

九三

有这么一个例子，在教科书上似乎都能看到，车速和油耗之间存在着某种关系，现在通过回归的方法去找它们之间的回归方程。在这之前，我们用Excel画出散点图，然后添加趋势线，就可以大功告成了。但是，有没有更好的呢，怎么做？如何判断呢？
上例子：

使用Excel自带的统计工具，工具/数据分析/回归，选择参数后，可以得以下结果：

同样可以使用minitab 17中的统计/回归，来进行分析，可以得到以下结果：

从以上两种工具所得的结果，我们可以看到，Excel除了能得到Ｐ值、标准差、R-sq、R-sq（调整）外，并没有我们更加期望看到的R-sq（预测），而 minitab 17却可以提供它，从而有利于我们比较拟合模型的优劣。
上面拟合后我们得到了一个回归方程， y = -62.3 + 0.3159x，那么这个方程，是不是最优的呢。我们可继续做，比如x的平方如何？我们可以再用minitab来做一下，得如下：


从上面的计算可以看出，x平方后，所得的回归方程，其Ｐ值、标准差、R-sq、R-sq（调整）、R-sq（预测）都比一次项时更优，同时，用于评估模型预测能力的press项，也变小了。

只是，所得的回归方程的常量项为负值（-0.53），这是违背常识的，因为油耗不可能为负的。所以，重新将常量归0后，再进行计算，可得： y = 0.000355 x（平方）

那么，一次项和二次项都存在时，回归双会怎么样？再进行计算，得：


从上面计算结果，可以看到，Ｐ值、标准差、R-sq、R-sq（调整）、R-sq（预测）都比平方项时更优，同时，用于评估模型预测能力的press项，也变的更小了。得到的回归方程为：y = 30.50 - 0.1532 x + 0.000525 x（平方）

通过以上的计算过程，可以知道拟合回归方程时，我们可以比较那些参数，来决定所得方程是不是最优的。

lawrence

九三老师厉害了、还是在Minitab里操作更好理解和学习，DOE就可以用到、Excel不熟这块

九三

lawrence 发表于 2018-8-6 20:31
九三老师厉害了、还是在Minitab里操作更好理解和学习，DOE就可以用到、Excel不熟这块

Excel其实我也不熟的，平常还是用minitab的多一些。

syhorchid

谢谢分享

jingpaiqc

严重膜拜啊

jingpaiqc

想问下那些参数的意义是什么？或者哪里可以找到啊。

九三

可以从minitab17的帮助里一个个的查到

九三

通过学习，发现这结果，现在看是不对，因为这里得到的方差膨胀因子太大了，达到51.29.
所以，这个回归方程y = 30.50 - 0.1532 x + 0.000525 x（平方）不能用。

九三

所以，适合的回归方程应当是只有二次项的，油耗Q(l/100km) y = 0.000355 车速v（km/h）x*车速v（km/h）x