统计杂谈之置信区间

赵旭锋

统计杂谈之置信区间

      置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。

        在样本均值的抽样分布中我们说到样本均值的抽样分布是置信区间以及假设检验的以及基础性知识，在这里通过一个实例，来说明怎么使用样本均值的抽样分布来计算数据的置信区间。

      例题：一批产品的批量是40万片，在压片过程中随机抽取125粒药片，经过称量计算可知，样品的平均片重为Xbar=189mg，标准差为S=3.87mg，问40万片药片的均值落在177mg～201mg之间的概率是多少？

   下面我们进行分步的解答

    1.将125粒药片看成是一个样本，当反复的以125作为样本空间进行反复抽样是就能得到一个n=125的一个样本均值的抽样分布，这个分布中均值为样本均值μ=189mg, σ²=S²/n，σ=0.346。

    2. 177mg～201mg，是189±12mg，就是说，总体均值落在189mg左右12mg范围内的概率是多少。就是P（均值落在189±12mg）=？

    3. 12mg到189mg的距离是多少个标准差呢？

     12/0.326=34.68个标准差

     好吧到这里，我是算不下去了，看到这个，基本上可以肯定总体均值肯定会落到189±12mg这个范围内了。还是重新换一个例子吧

     例二：在农场收获的20万个苹果中抽取36个作为样本，样本中苹果重量的均值是112g，标准差为40g，问20万个苹果的重量均值处在100到124g之间的概率是多少？

     按照上一题的流程

      以36为样本容量，在总体中反复抽样，就会得到一个样本容量为36的样本均值抽样分布。这个分布近似正太分布，它的均值μ=112，σ=40/6=6.67

     再来读一下题干，翻译一下就是，均值落在112±12g之间的概率，表达式是P（苹果重量均值落在112±12g之间）=P（Xbar在112±12g）。

     抽样样本的分布是正太分布，现在计算12g在正太分布中算所占的宽度：12÷6.67=1.8σ。就是在正太分布中心±1.8σ的范围，因为样数量为36＞30，我们使用Z值表，见下图。

Z值图

       通过Z值表我们可以看到1.8σ位置对应的概率值是0.9641。但是需要注意的是这个查到的概率值是下图红色阴影部分的面积，而题目所要的到的是±1.8σ之间的面积。

正太图

      所以这里需要减去多出来的那部分，p=1-P=1-0.9641=0.0359

P（Xbar在112±12g）=0.9641-0.0359=0.9282.或者是=2×（0.9641-0.5）=0.9282。即20万苹果重量的均值有92.82%的几率落在100g到112g之间。

syhorchid

谢谢分享

klanfang

大学教统计的先生？

yhdaizy@163.com

大学教统计的先生？

赵旭锋

klanfang 发表于 2015-6-27 16:04
大学教统计的先生？

不是

klanfang

蜗牛98 发表于 2015-6-27 16:24
不是

水平高。

北重楼

谢谢分享！

柠檬糖の大叔

请问是峰哥否？

angelaiye

貌似大学教统计的先生！