正态性检验_案例分析

kslam

我看了下面的图表来自这帖, 表明数据不服从正态分布。不符合正态分布，意味着不符合许多统计分析方法的适用条件，不少人在这个地方感动无奈。

以下是我的看法。

Minitab 使用 Anderson-Darling 统计量计算 P 值。P 值是一个概率，用来度量否定原假设的证据。P 值越小，否定原假设的证据越充分。如果 Anderson-Darling 统计量的值较大，则表明数据不服从正态分布。如果总体呈正态分布，绘制的点将大致形成一条直线。

但是AD测试对于太多的样本可以显示数据不是正态分布。样本数量越大，检测到差值的概率越大。样本数量影响能检验功效。

除了AD测试, 建议使用视觉测试来判断正态分布的方法。见下图, 直方图显示正态性(钟形分布)。因此这些数据符合正态分布, 没必要用BOX-COX变换。

Minitab表明 "尽管许多假设检验在形式上基于正态假设，但是如果您的样本足够大，则仍可以在非正态数据中获得很好的结果。所需的数据量取决于您数据的非正态程度，但通常 20 个样本即足够。正态的强大性与样本大小之间的关系基于中心极限定理。该定理证明，随着样本大小增加，任何分布中数据均值的分布接近于正态分布。因此，如果您需要影响总体均值，则只要样本足够大，正态假设并不重要。"

我使用20到30个样本重新计算AD的P值。测试通过。

为什么有不正态分布？

例如片剂制造中可能出现非正态分布。 例如，如果在颗粒状产品中，活性颗粒的大小大于赋形剂颗粒，则在批次结束时可能会出现分离。 如果在整个分析过程中以分层的方式收集数据，那么含量值将导致向右偏态分布。

另一个例子是在混合器的初始排放期间和/或在压缩期间发生混合物分层; 在这种情况下，在运行开始和/或结束时可能存在更低/更高的含量值，导致偏斜分布或粗尾。偏态分布是指频数分布不对称。



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正态概率图和“粗铅笔检验”

Minitab 18  的信息


正态性检验的非正式近似又称为“粗铅笔检验”，通常应用于概率图。设想一支“粗铅笔”放在拟合线的上方：

如果它盖住了图上的所有数据点，则说明数据可能服从正态分布。

如果数据点离拟合线有一段距离，以至于它们在粗铅笔边缘的外部才可见，则说明数据可能不服从正态分布。

这个非正式的方法不是要替代正态性检验本身的统计推断，但确实可用于进行快速直观地评估。粗铅笔检验适用于下面的概率图。条带表示位于拟合线上的粗铅笔。







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补充内容 (2018-2-19 11:02):
X − R 控制图比 X-MR (单值移动极差) 控制图应用更为普遍的原因在于X − R 图可适用于非正态的过程

烟雨思眠

想请问：正态分布与非正态分布数据部经转换做出的Pr0cess Capability Sixpack报告差异在哪里？非正态分布数据做出的控制图、能力图是否能反映工艺能力？

syhorchid

谢谢分享

yuansoul

烟雨思眠 发表于 2018-1-27 12:35
想请问：正态分布与非正态分布数据部经转换做出的Pr0cess Capability Sixpack报告差异在哪里？非正态分布数 ...

把姚明截肢后就与 武大郎 和 潘长江 一样了

z412710502

统计的东西还在学习中

xqliu

谢谢提供分享

lygly

学习一下，好好研究一下。

王小妞

正在学习中，谢谢

kslam

烟雨思眠 发表于 2018-1-27 12:35
想请问：正态分布与非正态分布数据部经转换做出的Pr0cess Capability Sixpack报告差异在哪里？非正态分布数 ...

过程必须处于受控状态, 然后计算Cpk。参阅 : 过程不稳定就算 Cpk?

尚坡

烟雨思眠 发表于 2018-1-27 12:35
想请问：正态分布与非正态分布数据部经转换做出的Pr0cess Capability Sixpack报告差异在哪里？非正态分布数 ...

也有同样疑惑，望得到答案后告知一下 谢谢

kslam

Minitab 18  的信息

小样本的正态数据可能不显示为正态


下面是从正态分布中提取的九组数据。这些样本没有问题；但是，对于外行人来说，其中的大多数直方图可能不是钟形分布形状。

kslam

芥末子推 发表于 2018-1-28 15:21
也有同样疑惑，望得到答案后告知一下 谢谢

Mintab 18

统计 > 质量工具 > 个体分布标识 > 结果

可以使用个体分布标识中的 Box-Cox 或 Johnson 变换来变换数据。

您可以选择将全部或部分结果显示在会话窗口中。

描述性统计量
显示数据的描述性统计量。

拟合优度检验
对于您选择要进行分析的每个分布显示拟合优度检验结果。

分布参数
显示根据数据估计的分布参数。

这些百分比的百分位数
估计每个百分比的百分位数 (0 < P < 100)。为每个百分比输入单个值，或者在工作表中输入一列包含百分比的值。默认百分比为 0.135、0.5、1、2 和 5。

步骤 1：查看分布的拟合

使用概率图评估数据与每个分布的拟合密切程度。

如果分布是数据的良好拟合，这些点将沿着拟合分布线附近分布。离开直线说明拟合是不可接受的。除了概率图外，还可以使用拟合优度度量（如 p 值）和实际过程知识评估分布拟合。




概率图的纵坐标为有序数据集相应概率的百分位数、中间红色斜线是根据以极大似然参数估计为基础的分布的预期百分位数。左侧和右侧线代表每个百分位数的置信上限和置信下限。

步骤 2：评估对分布的拟合

使用 p 值评估分布的拟合。

将每个分布或变换的 p 值与显著性水平进行比较。通常，显著性水平（用 α 或 alpha 表示）为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示当数据实际上服从分布时，判定数据不服从分布的风险为 5%。

P ≤ α：数据不服从分布（否定 H0）

如果 p 值小于或等于显著性水平，则否定原假设并得出数据不服从分布的结论。

P > α：无法得出数据不服从分布的结论（无法否定 H0）
如果 p 值大于显著性水平，则无法否定原假设。证据不足，无法得出数据不服从分布的结论。您可以假设数据服从分布。

统计 > 质量工具 > 个体分布标识 > 选项

每个图形显示一个概率图
选中此项可以在每个图形窗口中显示一个概率图。默认情况下，Minitab 在每个图形窗口中显示四个概率图。

概率图上不显示置信区间
选中此项可以显示不带置信区间的概率图。

置信水平
输入介于 0 到 100 之间的置信水平。通常，置信水平为 95% 即可。置信水平 95％ 表示，如果您从过程中提取 100 个随机样本，可以预期约 95 个样本将生成其中包含过程百分位实际值的置信区间（如果可以收集并分析所有过程数据）。

kslam

A ．概率图上标题下有“正态”字样，说明数据是正态的
B ．从概率图上看，概率图弯曲并呈凸起装，说明该数据是非正态的
C ．因AD 值足够小，则数据是正态的
D ．P 值小于0.05，数据是正态的

WLrain123

谢谢分享，辛苦楼主了

leelsy

谢谢分享，楼主厉害了

michaelto

学习一下，谢谢LZ无私分享！